Fisica : FRANKLIN CHAVEZ

UNIDAD # 2

ARTICULO #1

MÉTODO DEL POLÍGONO

Definición:

Gráfico empleado para averiguar la suma vectorial de un sistema de fuerza complanar, consistente en dibujar a escala un vector a continuación de otro, de modo que el punto de aplicación de cada uno no coincida con el extremo del precedente, y completar el polígono con un vector cuyo punto de aplicación sea el de la primera de las fuerzas y cuyo extremo coincida con el de la última, y que resulta ser la suma vectorial de las fuerzas iniciales.

Suma de Vectores Método del Polígono

Cuando vamos a sumar más de dos vectores, podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final.

Otra forma de hacer la suma, es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la “cabeza” del uno con la “cola” del otro (un “trencito”) y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la “cola” que quedo libre hasta la “cabeza” que quedo también libre (cerrar con un “choque de cabezas”). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.

Reglas para el método de polígono

Para encontrar la resultante con el método del polígono cuando tenemos más de dos vectores angulares, debes recordar que vas a dibujar los vectores, a escala, uno después de otro.

Es decir, dibujas el primero usando todas sus características. Donde termina el primero trazas una línea horizontal tenue, que te servirá como referencia para dibujar tu segundo vector. Trazas el segundo vector.

Luego lo mides en centímetros, lo conviertes a las unidades de la magnitud vectorial que estás usando (sea m/s, N, etc.), mides su ángulo con la horizontal y das su sentido e los puntos cardinales.

ARTICULO # 2

VECTOR UNITARIO

Teniendo en cuenta la definición de vector unitario podemos decir que las coordenadas de un vector unitario pueden ser distintas a cero y a 1. Lo único que debes tener en cuenta es que su módulo valga 1.

Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Normalizar un vector

Normalizar un vector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.

Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.

EJEMPLO:

Dado el vector = (2, -1), determinar dos vectores equipolentes a

, , sabiendo que A (1, -3) y D(2, 0).

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.

Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.

Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:

V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)

Ejemplo:

V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)

Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)

Producto de un vector por un escalar

Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.

a2 + b2 = c2

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS

PITÁGORAS.

Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.

A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad

a² + b² = c²

PLATÓN.

La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

EUCLIDES.

La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.

Elementos de Euclides. Proposición I.47.

En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.

La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.